有趣的邏輯問題：是誰在說謊
開心的是期中考接近尾聲，而且今天也是我的生日，更開心的是老天爺待我很好，放我一天假沒給我排考。今天，在網路上逛啊逛，看到了一些判斷說謊的邏輯問題，雖然之前就曾看過，但不管再看多少遍都還是覺得很有趣。也想到好幾天沒寫東西了，就貼上來讓大伙一同分享吧！準備好接受考驗了嗎？ Ready? Go!
第一題：
A 說B 在說謊，B 說 C 在說謊，C 說 A、B 都在說謊。請問到底誰在說謊？
第二題：
現在審問四名竊賊嫌疑犯。已知當中有一名是竊賊，還知道這四個人不是誠實就是說謊，請根據他們回答問題的結果中，判斷誰是竊賊。
甲說：『乙沒有偷，是丁偷的。』
乙說：『我沒有偷，是丙偷的。』
丙說：『甲沒有偷，是乙偷的。』
丁說：『我沒有偷。』
解答：一：只有 B 說真話。二：乙是竊賊。
第一題：
A 說B 在說謊，B 說 C 在說謊，C 說 A、B 都在說謊。請問到底誰在說謊？
第二題：
現在審問四名竊賊嫌疑犯。已知當中有一名是竊賊，還知道這四個人不是誠實就是說謊，請根據他們回答問題的結果中，判斷誰是竊賊。
甲說：『乙沒有偷，是丁偷的。』
乙說：『我沒有偷，是丙偷的。』
丙說：『甲沒有偷，是乙偷的。』
丁說：『我沒有偷。』
解答：一：只有 B 說真話。二：乙是竊賊。
可以貼個 推論的過程嗎?
回覆刪除第一題其實很簡單，
刪除1. 若A說實話，則B說謊（B說C說謊），即C說得是真的，即AB皆說謊，這與A說真話這個假設互為矛盾，故不成立
2. 若B說實話，則C說謊， C說謊也就是AB至少有一人說的是真話，與B說實話之假設相符，可成立
3.若C說實話，則A B二人皆為假，但A說B說謊，若A說謊則B為真，但B若為真則C為假，與假設不符，C也不是正確答案（因為A不對已經不成立了，B也不用證明了）
總結：B說真話
其實這些原題目是要寫程式來解的，我大概講一下其推論流程。
回覆刪除第一題的答案就在以下三個條件同時成立時：
1. 若 A 説真話，則 B 就是說假話；反之，B 為真，A 就為假。
代數表達法：(A=1 And B=0) Or (A=0 And B=1)
2. 若 B 說真話，C 就是說假話；反之，C 為真，B 就為假。
代數表達法：(B=1 And C=0) Or (B=0 And C=1)
3. 若 C 說真話，A、B就都說假話；反之，A、B 如果有人說真話，C 就為假。
代數表達法：(C=1 And A=0 And B=0) Or (C=0 And A=1 Or B=1)
三個人真假話的排列組合是3!共六種，分別代入判別，找到符合三個條件的就是答案：A=0, B=1, C=0。
第二題可用解聯立方程式的方式來解。
因為這四個人不是誠實就是說謊，所以甲、乙、丙說的兩個人之中，一定有一個是竊賊，可用三個方程式表示：
乙 + 丁 = 1
乙 + 丙 = 1
甲 + 乙 = 1
而四個人之中有一名是竊賊，所以四人的關係就是：
甲 + 乙 + 丙 + 丁 = 1
用這四條式子解聯立方程式，找出誰等於 1 就是答案了。
啊也不講答案。。。
刪除恩~ 謝謝你的解答~
回覆刪除不過 我得思考一下(邏輯不太好..)
作者已經移除這則留言。
回覆刪除好難喔!
回覆刪除高中一年級數學就在教邏輯學。
回覆刪除請問第一題的判別代人是什麼意思？
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