簡易用C語言求方程式的根

最近有不少人向我求救，原因不外乎是學校的報告、作業，而其中最令人覺得有趣的，就是關於數值方法的程式撰寫的問題。而講到用電腦處理數學運算，大多數人的直覺一定是使用 MATLAB 來實作其程式。是的，課堂上所教所講的就是 MATLAB，在處理各種數學問題和方程式，MATLAB 都有完整的函式指令和功能，只要熟悉，可以很輕易的能夠達成各種數學任務。不過最好笑的是，教授雖然教的是 MATLAB，但考的卻是 C 和 Fortran，要求學生的報告、作業也都是 C 和 Fortran，這讓一群學生都傻了眼，不知道該怎麼辦。

先暫且不管課本中是否附有 MATLAB 的程式碼，對於一群只上過幾門程式語言課的人，仍然無法輕易將程式轉用 C 或 Fortran 來寫。像是這樣一個用C語言求方程式的根的程式，就是許多人的問題：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <conio.h>

#define F(x) sin(10*x)+cos(3*x)

double f(double x) {
   return F(x);
}

int sign(double x) {
   if (x<0)
       return -1;
   else if (x>0)
       return 1;
   else
       return 0;
}

void incsearch(double xmin, double xmax, int ns)
{
   int i,n;
   double space,current,ans;
  
   current = xmin;
   space = (xmax - xmin) / (ns-1);
  
    for (i=0;i<ns-1;i++) {
       if (sign(f(current))!=sign(f(current+space))) {
           printf("%.4f\t%.4f\n", current, current+space);
       }
       current += space;
   }
}

int main(int argc, char *argv[])
{
    int n;
 
    printf("Number of subintervals: ");
    scanf("%d", &n);
    incsearch(3, 6, n);
    printf("Orz...");
    
    getch();
    return 0;
}

這程式是求方程式：『f(x)=sin(10x)+cos(3x)』，x 在 3 到 6 之間的所有根。原理是將 x 軸做 n 次切割，並一一代入方程式以檢查根所在的範圍，所以 n 設越大，相對的答案範圍越精準。這部份我寫了個函式 incsearch() 尋找根，其利用正負來判斷根是否存在某區間內。

另外，本程式中實作了 MATLAB 中的 sign()，用來檢查數值是大於、等於或小於零。

後記

事實上求根要求的精準，還有更多方法可以使用，本文講的只是一種簡易求根的方法，想要知道更多，可以參考數值分析處理方面的書籍。亦或是日後又有人求救相關問題，在我幫忙完後有空也會在這記錄存檔起來。